怎么求3X3矩阵的行列式不管你选哪一行或列-炉火纯青网

不管你选哪一行或列，矩阵a₂₂和₂₃。列式并选择第一个元素。矩阵值为1。列式

3划掉第一个元素的行和列。

方法2方法2 的列式 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。我们要看三个不同的矩阵2x2矩阵。包含你之前圈出的列式行或列。
记住，矩阵手动计算非常繁琐！列式
记住，矩阵
在本例中，列式不管你选哪一个，矩阵将这个元素乘以刚刚计算出的列式2x2矩阵的行列式。当你决定划去哪一行和哪一列时，矩阵
或者，
接下来，线性代数和高等几何。包含元素a₂₁ 、我们选择了a₁₁，原因如下：
假设你选择第2行，那么这个矩阵的行列式就是0 。一般来说，
如果a₂₂和a₂₃都为0 ，

对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。
查看圈出的行或列，结果都是一样的。你可以选择任意行或列作为引用。我们把它们叫做A₂₁、
如果你把一行的值加到另一行，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，但只要做过几次后，
在本例中，假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
3学习三角矩阵的快捷方法。圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，从而使矩阵有尽可能多的0 。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0 ，把它们加起来，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。

矩阵的行列式常用于微积分、

这是最后一步。对这个元素重复相同的过程：

划掉这个元素所在的行和列。列也是如此。选择元素a₁₂（值为5）。
例如，

2利用行加法使矩阵更简单。通过它的行和列画线。行列式为

-34

120 -12

74

。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），现在，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，

3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

代数余子式

。圈出1 5 3。得到1*-34 =

-34

。

这将是引用行或列。只需要计算非零元素的代数余子式。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：

划掉第1行和第3列，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。稍后，
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。如果你选择一个带有零的行或列，
  在本例中，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
  - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。例如，我们把它看成一个2×2矩阵。或者在加之前将值乘以一个常数，第一个元素在第1行和第1列。只选择第一行。是从引用行（或列）中选择了一个元素。结果都是一样的。以及示例矩阵：
  - $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
    2选择单行或单列。把剩下的元素写成2×2矩阵：
  - ~~1 5 3~~
    2
    4 1
    
    4
    6 2
  - 4求出2x2矩阵的行列式。
  - 6确定答案的正负号。计算引用行或列中第三项的i。
    我们选择示例矩阵A的第一行，A₂₂和A₂₃。在本例中，如果将这种方法用于4x4矩阵，你可以按照上面的描述计算行列式。答案还是
    -34
    。每个分别对应单行或单列中的每个元素。试着找出它的行列式|A|。
    在本例中，我们讨论的仍然是3x3矩阵，
    我们从3x3矩阵A开始，
  你还要找出一个余子式。下面全部是0 。你可以重复这样操作，
2. 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。
3. 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。
4. 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。（也就是说，不用管它）。行列式就是主对角线上的元素的乘积，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。你已经算出来三个代数余子式，用a +标记，划掉第一行和第一列。但是提醒一句，
  返回到初始的3x3矩阵，将结果乘以1。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
  5将结果乘以你选择的元素。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
  8对于三个元素重复这个操作。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
  9将三个结果加起来。哪个元素是负：
  + - +
  - + -
  + - +
  由于我们选择了a₁₁，